EUKLID DynaGeo

Hier werden einige interaktive Konstruktionen angeboten, die mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware (DGS) EUKLID DynaGeo erstellt wurden. Sie können Themen, die Sie interessieren, alphabetisch oder nach Jahrgangsstufen auswählen.

  Wichtige Hinweise

	Alle EUKLID DynaGeo-Dateien auf diesen Internetseiten können auch heruntergeladen und lokal mit dem Programm EUKLID DynaGeo bearbeitet werden. Klicken Sie zum Herunterladen der EUKLID DynaGeo-Dateien jeweils das Symbol mit der rechten Maustaste an und wählen Sie im erscheinenden Kontextmenü den Unterpunkt "Ziel speichern unter ..." aus. Sie werden dann aufgefordert, den Ordner auf Ihrem Rechner auszuwählen, in den die Datei abgespeichert werden soll. Achten Sie in diesem Fenster bitte auf die Endung des angegebenen Dateinamens der EUKLID DynaGeo-Datei. Ist die Endung ".geox" oder ".geo", dann ist alles in Ordnung. Lautet die Endung allerdings ".xml", dann müssen Sie sie vor dem Speichern in ".geo" ändern. Diese Datei mit der Endung ".geo" können Sie dann lokal mit dem Programm Euklid DynaGeo öffnen.
	Antworten auf Fragen zur Benutzung der DynaGeoX-Applets finden Sie in der FAQ-Liste.

• Achsenspiegelung
  • Motivation (Schmetterling)
    
  • Eigenschaften der Achsenspiegelung
    
  • MIRA-Spiegel (Zauberspiegel)
  • Eigenschaften von Achsenpunkten (Achsenspiegelung)
  • Eigenschaften der Kongruenzabbildungen (1)
    
  • Eigenschaften der Kongruenzabbildungen (2) (Kreistreue)
    
• Additionstheoreme
• Änderungsverhalten
• Ankreise (Dreieck)
• Aufgabenvariation (Überlappende Quadrate)
• Außenwinkelsatz (Dreieck)

• Balkendiagramm erarbeiten
• Bandornament (Verschiebung)
• Binomische Formeln
• Begriffe am Dreieck
  Transversalen: Höhen, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittelparallelen, Eulersche Gerade
  Kreise: Inkreis, Umkreis, Ankreise, Feuerbachkreis (Neunpunktekreis)
  Winkel: Innenwinkel, Außenwinkel
  Punkte: Höhenfußpunkte, Seitenmitten, Höhenschnittpunkt, Inkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Innenwinkel), Umkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten), Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden), Feuerbachpunkt (Mittelpunkt des Feuerbachkreises), Fermatpunkt
• Bruchrechnung: Grundvorstellungen erarbeiten mit Exis
• Bruchteile am Sechseck

• Castel del Monte

• Diagramme erarbeiten (Säulen- und Balkendiagramm)
• Distributivgesetz in IN
• Dreieck (Begriffe am Dreieck)
  Transversalen: Höhen, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittelparallelen, Eulersche Gerade
  Kreise: Inkreis, Umkreis, Ankreise, Feuerbachkreis (Neunpunktekreis)
  Winkel: Innenwinkel, Außenwinkel
  Punkte: Höhenfußpunkte, Seitenmitten, Höhenschnittpunkt, Inkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Innenwinkel), Umkreismittelpunkt (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten), Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden), Feuerbachpunkt (Mittelpunkt des Feuerbachkreises), Fermatpunkt
• Dreiecke mit Gelenken
  • Lochstreifendreieck (Gelenkdreieck)
  • Lochstreifen-Krandreieck
  • Lochstreifenviereck (Gelenkviereck)
• Dreiecksgrundformen
• Dreieckskonstruktion
• Dreiecksungleichung
• Dreieckszahlen
• Drehung (Motivation)
• Dynagraph

• Einheitsquadrate - Figuren aus Einheitsquadraten legen (1) (1/2)
• Einparken
• Ellipsenkonstruktionen
• Epizykloiden
• Eratosthenes: Bestimmung des Erdumfangs
• Eratosthenes: Parallelität der Sonnenstrahlen
• Eulersche Gerade (dynamisches Arbeitsblatt)
• Exis: Grundvorstellungen zur Bruchrechnung erarbeiten
• Extremwertprobleme

• Fasskreisbogenpaar und Thaleskreis (Zusammenhang)
• Fermatpunkt (Dreieck)
• Feuerbachkreis
• Figurierte Zahlen
  • Figuren aus Einheitsquadraten legen (1) (1/2)
  • Dreieckszahlen
  • Quadratzahlen
• Flächeninhalt eines Trapezes funktional betrachtet
• Flächeninhalte vergleichen
• Flächeninhalte vergleichen 2 (Max Bill: Geometrische Komposition)
• Funktionsgraph dynamisch
• Funktionaler Zusammenhang (Rechteck im Einheitsquadrat)

• Garagentor
• Gelenkvielecke
  • Gelenkdreieck
  • Krandreieck
  • Gelenkviereck
• Geobrett
• Gleichschenklige Dreiecke (Innenwinkel funktional betrachtet)

• Halbierter rechter Winkel
• Heron-Verfahren
• Hunderterfeld
• Hyperwürfel

• Innenwinkelsumme
  • im Dreieck
  • im n-Eck (Vieleck)
• Inversion am Kreis als Kontrastbeispiel zu den Abbildungen des Lehrplans
  • Konstruktion des Bildpunktes bei der Inversion am Kreis
  • "Schönes" Inversionsbild
  • Inversion einer Parabel am Kreis
• Isometrische Normalprojektion (Isometrie)

• Jakobsstab 

• Kardioide (spezielle Pascalsche Schnecke)
• Knobelaufgaben
  • Halbierter rechter Winkel
  • Lederflicken-Problem
  • Quader kippen
  • Umfüllproblem
• Kolbenmotor
• Komplexe Zahlen
• Kongruenzabbildungen
  • Achsenspiegelung (Motivation)
    
  • Punktspiegelung (Motivation)
    
  • Drehung (Motivation)
    
  • Verschiebung (Motivation)
    
  • Eigenschaften der Kongruenzabbildungen (1)
    
  • Eigenschaften der Kongruenzabbildungen (2) (Kreistreue)
    
  • Eigenschaften der Achsenspiegelung
    
  • Eigenschaften von Achsenpunkten (Achsenspiegelung)
• Konkrete Kunst und Mathematik
  • Josef Albers: Strahlender September, 1963
  • Max Bill: Konstruktion um das Thema 3:4:5, 1980
  • Max Bill: Strahlung aus Rot, 1972/74
  • Max Bill: Geometrische Komposition (1992)
  • Richard Paul Lohse: Fünfzehn systematische Farbreihen mit vertikaler und horizontaler Verdichtung, 1950-67
    • Konzeption und Entstehung dynamisch erforschen
    • Kreative Weiterentwicklung mit Hilfe von geometrischen Abbildungen
  • Camille Graeser: Translokation B, 1969
  • Rudolf Valenta: TREM (Wandobjekt zum Ändern), 1982/83
• Konstruktion eines Dreiecks aus gegebenen Stücken
• Kosinusfunktion ("Abwicklung")
• Kosinus: Herleitung der Werte für die Winkel 30°, 45° und 60°
• Kreis (Flächeninhalt & Umfang)
• Kreise am Dreieck
• Kurven
  • Epizykloiden
  • Pascalsche Schnecken (u. a. Kardioide)
  • Versiera der Agnesi (und verwandte Kurven dritter Ordnung)
  • Zykloiden
• Kurvenerzeugende Sehnen

• Lederflicken-Problem
• Lochstreifen
  • Lochstreifendreieck (Gelenkdreieck)
  • Lochstreifen-Krandreieck
  • Lochstreifenviereck (Gelenkviereck)

• Maschinen (Technik)
• MIRA-Spiegel (Zauberspiegel)
• Mittelwerte (Vergleich des Geometrischen mit dem Arithmetischen Mittel)

• Nähkasten
• Nebenwinkel
• n-Eck (regulär)
• Normalprojektion (isometrisch) / Isometrie

• Pantograph
• Parallelenkreuzung (Winkel)
• Parkettierung der Ebene
• Pascalsche Schnecken (u. a. Kardioide)
• Pentagrammkonstruktion aus einem gleichschenkligen Dreieck
• Prisma (genetische Definition)
• Prisma (Sechseckprisma?!)
• Probleme (kleine)
  • Halbierter rechter Winkel
  • Lederflicken-Problem
  • Quader kippen
  • Umfüllproblem
• Prozent als relativer Anteil
• Punkte am Dreieck
• Punktspiegelung (Motivation)
• Pythagoras (7 Beweise zum Satz des Pythagoras)

• Quader kippen
• Quadratzahlen

• Rechteck im Einheitsquadrat (Funktionaler Zusammenhang)
• Regelmäßiges (reguläres) n-Eck
• Regelmäßige (reguläre) Vielecke zeichnen (Zeichenuhr)

• Säulendiagramm erarbeiten
• Satz des Pythagoras (7 Beweise)
• Satz des Thales (Beweis)
• Sehnen geometrischer Figuren und deren Änderungsverhalten
• Sehnentangentenviereck (allgemein)
• Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
• Schachtel (oben offen)
• Schatzinsel
• Scheibenwischer
• Scheitelwinkel
• Schmetterling
• Schrägbilder (beweglich)
• Sinus: Herleitung der Werte für die Winkel 60°, 45° und 30°
• Sinusfunktion ("Abwicklung")
• Sinusfunktion mit Parametern
• Spiegeln mit dem Zauberspiegel (MIRA-Spiegel)
• Spiegeln mit dem Winkelspiegel
• Steigung, Winkel und Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck (Tangens)
• Sudoku
• Symmetrie ("Lederflicken"-Aufgabe)

• Tangens: Steigung, Winkel und Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck
• Tangensfunktionen ("Abwicklung")
• Tangensfunktion mit Parametern
• Tangram (1)    (2)    (3) (www.dynama.de)
• Technik
• Termäquivalenz
• Tetraeder mit Netz
• Tetraeder mit variablen Schnittflächen an den Ecken
• Thales (Beweis zum Satz des Thales)
• Thaleskreis und Fasskreisbogenpaar (Zusammenhang)
• Transversalen (Dreieck)
• Trapezfläche funktional
• Trigonometrie
  • Tangens: Steigung, Winkel und Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck 
  • Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck 
  • Anwendung: Jakobsstab 
  • Herleitung der Werte von Sinus und Kosinus
    für die Winkel 60°, 45° und 30° (Lösung) 
  • Sinus, Kosinus & Tangens im Einheitskreis
  • Additionstheoreme 
  • Bogenmaß 
  • "Abwicklung" der trigonometrischen Funktionen 
  • "Abwicklung" der Sinusfunktion - Entwicklung 
  • "Abwicklung" der Kosinusfunktion - Entwicklung 
  • "Abwicklung" der Tangensfunktion - Entwicklung 
  • Sinusfunktion mit Parametern
  • Tangensfunktion mit Parametern
  • "Umkehrungen" der trigonometrischen Funktionen

• Überlappende Quadrate (Aufgabenvariation)
• Uhr
• Umfüllproblem
• Umkreismittelpunkt bei Dreiecken (Lage)
• "Umkehrungen" der trigonometrischen Funktionen

• Venn-Diagramme
• Verschiebung (Bandornament)
• Versiera der Agnesi (und verwandte Kurven dritter Ordnung)
• Vierecke
  • Begriffshierarchie: Drachenviereck, Parallelogramm, Quadrat, Raute, Rechteck, Trapez
  • Vierecke aus Folienstreifen
  • Gelenkviereck
  • Symmetrische Vierecke
  • Trapezflächeninhalt geometrisch und funktional
  • Sehnentangentenviereck
  • Innenwinkelsumme
  • Nähkasten
• Vielecke
  • Regelmäßiges (reguläres) n-Eck
  • Regelmäßige (reguläre) Vielecke zeichnen (Zeichenuhr)
  • Innenwinkelsumme

• Winkel am Dreieck
• Winkelspiegel
• Winkelverschiebung
• Würfel ein-, zwei-, drei- und vierdimensional (Hyperwürfel)
• Würfel mit variablen Schnittflächen an den Ecken
• Würfel mit variabler Schnittfläche
• Würfel mit zwei parallelen, variablen Schnittflächen

• Zauberspiegel (MIRA-Spiegel)
• Zeichenuhr - Regelmäßige Vielecke zeichnen
• Zwanzigerfeld
• Zwanzigerreihe mit Fünferzäsur
• Zykloiden
• Zylinderoberfläche