Wie kann ein geometrisch ausgerichteter
Zugang zu den komplexen Zahlen aussehen?
Historisch gesehen haben sich die komplexen Zahlen
erst wirklich durchgesetzt, als mit der Gaußschen Zahlenebene eine
geometrische Interpretation vorlag. Für eine anschauliche Einführung in
die komplexen Zahlen für Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse
bietet sich ein geometrisch ausgerichteter Zugang an.
Ausgangspunkt ist die Fragestellung ob es einen
über die reellen Zahlen hinausgehenden Zahlbereich gibt, in dem z. B.
die Gleichung x2 = − 1 gelöst werden kann, der
den Zahlbereich der reellen Zahlen enthält und in dem die bekannten
Rechenregeln weiterhin gültig sind (Permanenzprinzip). Mathematisch
gesehen geht es um die Frage, ob die Körperaxiome erfüllt sind und der
Körper der reellen Zahlen ein Teilkörper dieses neuen Körpers ist.
Die hier verfolgte Idee besteht darin, den anschaulichen, zum Körper der
reellen Zahlen isomorphen Körper der reellen Zeiger zu betrachten und
ihn auf der anschaulichen Ebene geeignet zu erweitern.
Die unten aufrufbaren Dateien beziehen sich auf folgenden Artikel:
Roth, Jürgen:
Die Zahl i – phantastisch, praktisch, anschaulich
 367 kBIn: Mathematik lehren, Heft 121, Dezember 2003, S. 47-49 |