Gegenseitige Lage von wichtigen Punkten im Dreieck

Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.

Ziel dieses Arbeitsblatts:
Du sollst mit diesem Arbeitsblatt die gegenseitige Lage einiger wichtiger Punkte im Dreieck untersuchen. Einer dieser Punkte, der Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden) S, ist bereits eingezeichnet. Arbeite nun schrittweise die folgenden Arbeitsaufträge ab.

1. Konstruiere den Höhenschnittpunkt H im Dreieck.
   Falls du nicht weißt, was ein Höhenschnittpunkt ist, kannst du dich hier informieren: Höhenschnittpunkt
    
2. Konstruiere den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks. Der Umkreis ist der Kreis, auf dem alle Eckpunkte des Dreiecks liegen.
   Hinweise:
   • Alle Eckpunkte des Dreiecks sind also gleich weit vom gesuchten Punkt entfernt.
   • Wo liegen alle Punkte, die von zwei Eckpunkten gleichweit entfernt sind?
   
   
3. Ziehe am Punkt C des Dreiecks und beobachte dabei die gegenseitige Lage der Punkte U, H und S. Was fällt dir auf? Hast du eine Vermutung? Überprüfe sie!
    
4. Konstruiere den Inkreismittelpunkt M_i des Dreiecks. Der Inkreis ist der Kreis, der alle drei Dreiecksseiten von innen berührt.
   Hinweise:
   • M_i ist also von allen Dreiecksseiten gleich weit entfernt.
   • Wo liegen alle Punkte, die von zwei Dreiecksseiten gleichweit entfernt sind?
   
   
5. Klicke auf den Knopf links in der Menüleiste und speichere deine Konstruktion auf deine Festplatte.
    
6. Wie liegt M_i im Vergleich zu den Punkten U, H und S? Es gibt noch einen Punkt, der genauso wie U, H und S liegt. Näheres dazu erfährst du, wenn du unten auf den Knopf "Lösung" klickst.