Ohne Frames Letzte Aktualisierung: 14.08.2008

Überlappende Quadrate (Aufgabenvariation)

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Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.
Sie können die DynaGeoX-Datei auch herunterladen und lokal mit EUKLID DynaGeo öffnen.


Hinweis: Ziehen Sie am Punkt P.


Aufgabe:
Zwei kongruente Quadrate mit der Seitenlänge a überlappen sich. Dabei ist der Mittelpunkt M des einen Quadrats ein Eckpunkt des anderen Quadrats. Um diesen Punkt kann das äußere Quadrat gedreht werden. Bestimmen Sie die Größe der Schnittfläche EMFD!
Welches ist der größte (kleinste) Wert, den diese Überlappungsfläche annehmen kann?
Hinweis: Wenn Sie nicht weiter kommen, dann ziehen Sie am oberen der beiden Scheiberegler oben links.

Einige Variationsmöglichkeiten:
  • Begriff abändern: Statt der Schnittflächeninhalt wird deren Umfang betrachtet.
  • Verallgemeinern: Was ändert sich, was bleibt gleich?
  • Schlussfolgern: Was gilt für die Gesamtfläche aus den beiden Quadraten?
  • Analogisieren: Wie sind die Verhältnisse, wenn man statt zweier Quadrate zwei Kreise betrachtet? Hinweis: Ziehen Sie dazu am unteren der beiden Schieberegler oben links.
  • Bedingungen abändern:
    • Zweites Quadrat hat Kantenlänge b.
    • Der Drehpunkt ist nicht M.
    • ...
  • ...
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14.08.2008 		© Jürgen Roth
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