Das Ziel lautet, die Abmessungen der oberflächenminimalen Konservendose bei einem festen Volumen von 916 ml (mit Hilfe der Differenzialrechnung) zu bestimmen. Um dich mit der Aufgabe vertraut zu machen, kannst du dich mit GeoGebra beschäftigen.
  1. Überlege dir, welcher geometrischen Grundform die Dose näherungsweise entspricht!
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  1. Wenn man sich aber eine Dose genauer anschaut, hat diese auch Überstände am Boden, am Deckel und am Mantel, die für das Zusammenfügen der Dosenteile benutzt werden (siehe Abbildung rechts). Sie wird deshalb auch Falzdeckeldose genannt.
    Finde trotzdem zuerst heraus, wie die Oberflächenfunktion , ausgedrückt als Funktion des Radius und der Höhe , ohne Berücksichtigung der Überstände lautet!  Hilfe  
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 Falz
  1. Laut Herstellerangaben werden folgende Überstände verwendet:
    Höhe: 1,0 cm (je 5 mm für Boden und Deckel)
    Durchmesser: 1,5 cm (an beiden Seiten 7,5 mm)
    Mantellänge: 0,2 cm (zu vernachlässigen)
    Wie lautet nun die Oberflächenfunktion mit Berücksichtigung der Überstände?
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  1. Wie findet man den optimalen Radius der Falzdeckeldose? Beschreibe dabei nur dein prinzipielles Vorgehen!
    (Der gerundete Wert wird wegen des Rechenaufwandes angegeben.)  Hilfe  
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  2. Wie lauten also die Abmessungen der oberflächenminimalen Falzdeckeldose mit 916 ml Inhalt?
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  3. Ziehe den Schieberegler ungefähr auf das Ergebnis und betrachte das Bild der Dose. Klicke dann rechts oben auf das Geogebra-Logo und stelle damit die Realabmessungen der Dose her. Was fällt dir im Vergleich auf?
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  4. Überlege dir, warum dein Ergebnis für die Dosenabmessungen vom Hersteller nicht für diese Dose verwendet wird. Betrachte die Situation aus unterschiedlichen Perspektiven!
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Christiane Hepp
Letzte Aktualisierung: 15.09.2009