Anhand der Konfiguration lassen sich Zusammenhänge zwischen
Innenwinkeln kleiner 90° und Seitenverhältnissen im
rechtwinkligen Dreieck erforschen. Dies kann zur Definition
von Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck führen.
Die beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks werden "Ankathete"
bzw. "Gegenkathete"
genannt, weil sie am Innenwinkel αanliegenbzw. dem Innenwinkel αgegenüber liegen.
Verändern Sie zunächst mit dem Schieberegler "Ankathete"
die Länge der blauen Ankathete des Winkels α
und beobachten Sie dabei die Änderung der Seitenlängen des
Dreiecks sowie die Quotienten aus den Seitenlängen.
Variieren Sie anschließend mit dem Schieberegler "alpha"
die Winkelgröße des Winkels α
und beobachten Sie dabei wieder die Änderung der Seitenlängen des
Dreiecks sowie die Quotienten aus den Seitenlängen.
Wenn Sie den Schieberegler "Anzeige"
auf den Wert 1 stellen, erscheint das
rechtwinklige Dreieck in anderer Lage. Überzeugen Sie
sich davon, dass dies nichts an den Erkenntnissen bzgl. der
Änderung der Seitenlängen des Dreiecks und der
Quotienten aus den Seitenlängen ändert.
Ziehen Sie den Schieberegler "Anzeige"
auf den Wert 2. Es erscheint der
Innenwinkel β
des rechtwinkligen Dreiecks. Machen Sie sich bewusst,
dass die blaue Dreiecksseite für ihn die Gegenkathete
und die rote Dreiecksseite die Ankathete ist. Welche Erkenntnis
folgt daraus für sin β, cos β und
tan β in
diesem Dreieck?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Winkelgrößen der Winkel
α und
β? Was folgt daraus für
manche Zusammenhänge zwischen sin α, cos α,
tan α, sin(90°− α),
cos(90°− α) und tan(90°− α), wenn
0° ≤ α ≤ 90° ist?