Form erkunden − Begriffe bilden
Variiere mit Hilfe der Schieberegler für a, c und h und durch Ziehen am Punkt C die Trapezform.
  •  Welche Sonderfälle kannst du so herstellen?
     
  •  Was bedeutet das für die Beziehung zwischen den Viereckstypen?
Sinnvolle Termumformungen
Die Flächeninhalt des Trapezes ABCD kann über folgende Formel berechnet werden:
Flächeninhalt Trapez
  •  Wie lauten die entsprechenden Formeln für
    •  ein Parallelogramm,
    •  ein Rechteck
    •  ein Quadrat?

    Hinweis: Die Formeln können notfalls im GeoGebra-Applet aufgerufen werden. Dazu muss das Auswahlfeld □ Flächeninhalt angeklickt ■ und anschließend das gewünschte Viereck ausgewählt ■ werden.
     
  •  Kannst du die Flächeninhaltsformel für das Trapez entsprechend umformen?

    Hinweis: Bei Problemen können dir deine Ergebnisse unter "Formen erkunden − Begriffe bilden" evtl. weiterhelfen.
     
Grenzfälle untersuchen
Die Variablen a, c und h in der Flächeninhaltsformel des Trapezes ABCD
Flächeninhalt Trapez
bezeichnen jeweils Streckenlängen und können keine negativen Werte annehmen.
  •  Was passiert im Grenzfall, wenn a, c oder h gleich Null wird?
Formeln interpretieren
Wenn man den Term der Flächeninhaltsformel des Trapezes ABCD ausmultipliziert, dann ergibt sich (vgl. ■ Trapez  ■ 1 ):
Flächeninhalt Trapez
  •  Kannst du die ausmultiplizierte Formel geometrisch interpretieren?
Funktionale Zusammenhänge entdecken
  •  Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn die Höhe h
     von Null beginnend gleichmäßig vergrößert wird?
    •  Wird er größer, wird er kleiner oder bleibt er gleich?
    •  Verändert er sich, genau wie die Höhe h auch gleichmäßig
       oder manchmal schneller und manchmal langsamer?
       
       Hinweis: Du kannst diese Frage z. B. mit Hilfe von
       geometrischen Überlegungen klären.
       
Gib den Punkt P(h|A) mit der Länge der Höhe h als x- und dem Flächeninhalt A des Trapezes ABCD als y-Koordinate über ■ Koordinaten ■ (h|A) aus und variiere h mit dem entsprechenden Schieberegler.
  •  Was beobachtest du?
     
  •  Welcher funktionale Zusammenhang besteht also zwischen h
     und dem Flächeninhalt A des Trapezes?
     
     Hinweis: Du kannst den zugehörigen Funktionsgraph über
     ■ Koordinaten  ■ A(h) einblenden.
     
  •  Kannst du bei der Variation von h am Graphen besondere
     Eigenschaften des funktionalen Zusammenhangs entdecken?
     
  •  Überlege, warum gerade dieser funktionale Zusammenhang besteht.
     
     Hinweis: Du kannst das z. B. geometrisch begründen.
     
  •  Kannst du die Flächeninhaltsformel für das Trapez so umformen,
     dass du den entdeckten Funktionstyp an Hand des Funktionsterms
     erkennst?
     
Weitere Erkundungen zu funktionalen Zusammenhängen
Nun sollen a bzw. c variiert und die Funktionen A(a) bzw. A(c) betrachtet werden.
  •  Was erwartest du, wie die Funktionsgraphen von A(a) und A(c)
     verlaufen? Schreibe deine Vermutung zunächst auf!
     
  •  Beantworte die Fragen aus dem Abschnitt "Funktionale
     Zusammenhänge entdecken" auch für die Funktionen A(a) und A(c).
     
  •  Waren deine Vorhersagen richtig? Weißt du jetzt warum die Graphen
     so verlaufen, wie unter ■ Koordinaten  ■ A(a) bzw. ■ A(c) dargestellt?
     
  •  Variiere nun die drei Größen mit Hilfe der Schieberegler und
     beobachte die Veränderungen an den Funktionsgraphen.
     Kannst du deine Beobachtungen erklären?

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  © Jürgen Roth
  http://juergen-roth.de