Komplexe Zahlen

Wie kann ein geometrisch ausgerichteter Zugang zu den komplexen Zahlen aussehen?
Historisch gesehen haben sich die komplexen Zahlen erst wirklich durchgesetzt, als mit der Gaußschen Zahlenebene eine geometrische Interpretation vorlag. Für eine anschauliche Einführung in die komplexen Zahlen für Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse bietet sich ein geometrisch ausgerichteter Zugang an.
Ausgangspunkt ist die Fragestellung ob es einen über die reellen Zahlen hinausgehenden Zahlbereich gibt, in dem z. B. die Gleichung x2 = − 1 gelöst werden kann, der den Zahlbereich der reellen Zahlen enthält und in dem die bekannten Rechenregeln weiterhin gültig sind (Permanenzprinzip). Mathematisch gesehen geht es um die Frage, ob die Körperaxiome erfüllt sind und der Körper der reellen Zahlen ein Teilkörper dieses neuen Körpers ist.
Die hier verfolgte Idee besteht darin, den anschaulichen, zum Körper der reellen Zahlen isomorphen Körper der reellen Zeiger zu betrachten und ihn auf der anschaulichen Ebene geeignet zu erweitern.

Die unten aufrufbaren Dateien beziehen sich auf folgenden Artikel:

Roth, Jürgen:
Die Zahl i – phantastisch, praktisch, anschaulich 367 kB
In: Mathematik lehren, Heft 121, Dezember 2003, S. 47-49

Inhalte:

  1. Komplexe Multiplikation
  2. Komplexe Division
  3. Komplexe Addition
  4. Komplexe Subtraktion

 


Haftungsausschluss
Letzte Aktualisierung:
21.08.2008
© Jürgen Roth
http://www.juergen-roth.de

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